Удиртгал: Энэ цаг үеийн алдарт эрдэмтдийн нэг асан, онолын физикч, математикч, статистикч Фримeн Дайсоны “Шинжлэх ухааны хоёр соёл” сэдэвт эссег орчуулан хүргэж байна.
Ф.Дайсон Иx Британид төрж, 15 наснаасаа Кембридж их сургуульд тэтгэлгээр суралцан, 17 наснаасаа Орос гаралтай алдарт математикч Абрам Самойлович Безиковичийн удирдлага дор математикаар мэргэшсэн.
Тэрээр дэлхийн II дайныг биеэрээ туулж, эхлээд Кембриджид дараа нь Принстоны их сургуульд ажиллаж, 20-р зууны бүхий л алдар хүндтэй эрдэмтэдтэй мөр зэрэгцэн мэдлэгийн төлөө бүх амьдралаа зориулжээ.
Түүний бүтээлүүд квант физик, астрофизик, квант механикийн математик томьёолол, санамсаргүй матрицын онол, тооны онол зэрэг шинжлэх ухааны олон тэгүүлэх салбарт өндрөөр үнэлэгддэг.
Энэ эссе эхлээд 2006 онд хэвлэгдсэн “Математикийн Зуун: Өнгөрсөн 100 жилийн алдартай 30 бодлого” номын өмнөх үг болж хэвлэгдсэн ба илүү дэлгэрэнгүй хувилбар нь “Шувууд ба Мэлхийнүүд” нэртэйгээр 2008 оны Америкийн Математикийн Нийгэмлэгийн Эйнштейн лекцийн материал болж, AMS Notices сэтгүүлд 2009 онд хэвлэгдсэн.
17-р зууны эхэнд хоёр агуу философич, Английн Францис Бэкон болон Францын Рене Декарт нар орчин үеийн шинжлэх ухаан мэндэллээ хэмээн тунхагласан.
Тэдний харах өнцөг нэлээд өөр байв. Бэкон “Бүх зүйл байгалийн үзэгдлүүдийг тасралтгүй ажиглахаас шалтгаална” гэсэн бол Декарт “Бодож байгаа бол оршин байна” гэжээ.
Бэконыхоор бол эрдэмтэн хүн дэлхийгээр хэсүүчлэн, байгаль хэрхэн ажилладгийг тайлах хүртлээ баримт цуглуулах хэрэгтэй. Улмаар тэр цуглуулсан баримтаасаа байгалийн захирагдах хуулиудыг индукцлэн гаргана.
Декартынхаар бол эрдэмтэд гэртээ суугаад байгалийн хуулиудыг цэвэр бодлын хүчээр нээх хэрэгтэй. Хуулийг зөв дүгнэн гаргахын тулд түүнд логик дүрмүүд болон бурхан оршин байдаг гэсэн итгэл үнэмшил л хэрэгтэй.
Бэкон болон Декарт зам зассанаас хойш 400 жилийн турш шинжлэх ухаан эдгээр замуудын аль алинаар нь худртай урагшилсан. Бэконы эмпирисизм ч тэр, Декартын догматизм ч тэр дангаараа байгалийн нууцыг задлахад хүрэлцэхүйц хүчтэй биш, харин цугтаа гайхмаар амжилтад хүрсэн юм. 400 жилийн турш Англи эрдэмтэд Бэконыг, Франц эрдэмтэд Декартыг дагах хандлагатай байв. Фарадей, Дарвин, Резeрфoрд нар Бакончид байсан бол Паскаль, Лаплас, Пуанкаре нар Декартчид байв.
Энэ хоёр өөр соёлын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд шинжлэх ухаан асар их хуримтлалтай болсон. Аль аль соёл нь аль аль талд идэвхтэй байв.
Ньютон зүрх сэтгэлдээ Декартчин байж цэвэр бодлын хүчээр гараг эрхсийн хөдөлгөөний тухай Декартын эргүүлгийн онолыг үгүйсгэж чадсан бол Мари Кури сэтгэлээрээ Бэкончин байж түүхий ураны хэдэн тонн баяжмалыг буцалгасаар атом задрахгүй гэсэн үнэмшлийг эвдсэн.
Декартын хувилбараар 20-р зууны Математикийн хөгжлийг авч үзвэл хоёр чухал үйл явдалтай учирна. Эхнийх нь 1900 онд Парист болсон Олон Улсын Математикчдын Хурал. Тус хурлын онцлох итгэлийг Давид Гильберт тавьж, алдарт 23 шийдэгдээгүй асуудлаа дэвшүүлэн, удаах 100 жилийн математикийн хөгжлийн төрхийг тодорхойлсон.
Хоёр дахь нь 1930-аад онд Францад бүх математикийг нэгтгэн, ерөнхий хэвэнд оруулан бичих зорилготой Бурбакигийн бүлгэмийн байгуулагдсан явдал.
Гильбертийн бодлогууд математикийн судалгааг үр шимтэй чиглэлд хөтлөх тал дээр асар амжилттай байсан юм. Тэдний зарим нь шийдэгдсэн, зарим ороог хүртэл шийдэгдээгүй, гэхдээ бараг бүгд судалгааны шинэ санаа, шинэ чиглэлүүд урган гаргахад түлхэц болжээ. Бурбаки проект ч мөн адил хэмжээнд нөлөөтэй байсан. Тэрээр удаах 50 жилийн туршид математикийн стилийг өөрчилж, анхаарлыг тодорхой жишээнээс хийсвэрлэсэн ерөнхийлөлд шилжүүлсэн. Бурбакигийн сxемээр бол математик гэдэг нь тэдний сурах бичгүүдэд агуулагдсан хийсвэр бүтцүүд бөгөөд тэр сурах бичгүүдэд ороогүй нь математик биш. Тухайлбал тодорхой жишээнүүд нь сурах бичигт ороогүй учир математик биш. Бурбаки хөтөлбөр нь Декартын стилтэй математикийн экстрем төлөөлөл юм. Тэр хөтөлбөр Бакончин аялагчдын замын хажуугаас цуглуулах бүх гоёмсог цэцгүүдийг хасан математикийн хүрээг багасгасан.
Бэкончний хувиар хэлэхэд минийхээр бол Бурбакигийн хөтөлбөрт дутагдаж буй хамгийн гол зүйл нь сюрпризийн элемент. Тус хөтөлбөр математикийг логиктой болгох гэж оролдсон. Харин математикийн түүхийг харвал надад ямар ч логикгүй үсрэлтүүд, бараг боломжгүй давхцлууд, байгаль эхийн тохуурхлууд харагддаг. Байгаль эхийн хамгийн том тохуурхлуудын нэг бол 1926 онд физикч Эрвин Шрёдингер долгионы тэгшитгэлээ язгуур дор -1-ийг оролцуулан томьёолсон явдал. Шрёдингер тэгшитгэл атомын талаар бидний мэдэх бүхнийг яг зөв үзүүлдэг бөгөөд бүх химийн болон ихэнх физикийн үндэс. Харин язгуур дор -1 орно гэдэг нь байгаль бодит тоотой биш комплекс тоотой ажилладаг гэсэн үг. Энэ нээлт Шрёдингерийн хувьд болон бусад бүх хүний хувьд бүрэн сюрприз байв. Шрёдингерийн хэлснээр бол түүний найз бүсгүй Ита Юнгер түүнд “Хөөе та эхэндээ эндээс ийм их утга учиртай юманд хүрнэ гэж хэзээ ч бодоогүй биз дээ” гэжээ. Бүтэн 19-р зууны турш Абелаас Риман, Вейерштрасс хүртэлх математикчид комплекс хувьсагчтай функцийн талаар гайхамшигтай онол боловсруулсан. Функцийн онол нь бодит тооноос комплекс тоонд шилжих үед хамаагүй хүчтэй бас гүнзгий болж байгааг тэд нээсэн. Гэхдээ тэд бодит амьдралын гоёмсог бөгөөд ашигтай хийсвэрлэл болгож хүний зохиосон комплекс тоо нь хиймэл бүтэц гэдэгт үргэлж итгэж байв.
Мари Кури түүхий ураны хэдэн тонн баяжмалыг буцалгасаар атом задрахгүй гэсэн үнэмшлийг эвдсэн.
Зохиосон хиймэл тоон систем нь үнэн хэрэгтээ атомуудын хөдөлдөг орчин байж гэдэг хэзээ ч тэдний толгойд буугаагүй. Байгаль эх түрүүлээд нээчихсэн байж гэдгийг тэд төсөөлөөгүй.
Байгалийн өөр нэг тохуурхал бол квант механикийн шугаман бүтэц буюу дурын физик биетийн боломжит төлөвүүд нь шугаман огторгуй байдаг үзэгдэл. Квант механикаас өмнөx сонгодог физик шугаман бус байсан бөгөөд шугаман загварууд зөвхөн ойролцоолол төдий байв. Харин квант механикийн дараа байгаль өөрөө гэнэт шугаман болчихсон. Үүний математик дахь үр дагавар асар их байв. Сонгодог динамик системийн араншинг тодотгох зорилгоор 19-р зуунд Софус Ли өөрийнхөө тасралтгүй бүлгийн тухай нүсэр онолоо боловсруулсан. Ли бүлэг тухайн үедээ математикчдын хувьд ч, физикчдийн хувьд ч нэг их сонирхол татaагүй. Учир нь шугаман бус онол нь математикчдын хувьд хэтэрхий төвөгтэй, физикчдийн хувьд хэтэрхий барьцгүй байв. Ли сэтгэл дундуур байсаар өөд болсон. Харин 50 жилийн дараа байгаль яг үнэндээ шугаман гэдэг нь тодорхой болж Ли алгебрын шугаман илэрхийлэл нь жижиг биетийн физикт яг тохирсон хэл болж хувирсан. Ингээд Ли алгебр болон Ли бүлэг нь 20-р зууны матермайкийн гол сэдвүүдийн нэг болон дахин мэндэлсэн.
Байгалийн гурав дахь тохуурxал бол хагас талстын оршдог явдал. 19-р зуунд талстуудын судалгаа нь Евклидийн огторгуйн бүх дискрет тэгш хэмийн бүлгийн жагсаалтыг гаргахад хүргэсэн. Гурван хэмжээст огторгуйн дискрет тэгш хэмийн бүлэг нь зөвхөн 3, 4, 6-р эрэмбийн эргүүлэлтийг багтаадаг талаар теоремууд батлагдсан. Дараа нь 1984 онд шингэн металлын хайлмагаас урган гардаг бодит биетүүд болоx хагас талстуудыг нээсэн ба эдгээрийн тэгш хэм нь 5-р эрэмбийн эргүүлэлтийг багтаасан икосаэдрын бүлэг байв. Энэ хооронд математикч Рожер Пенроуз хавтгайн Пентроузын зүйлтийг нээв. Энэ нь таван өнцөгт давтамжтайгаар паралелграмуудыг хавтгайг бүрхэхээр зүйсэн байгуулалт. Харин хагас талт нь хоёр хэмжээст Пенроуз зүйлтийн гурван хэмжээст аналог юм. Эдгээр нээлтийн дараа математикчид кристаллографийн бүлгийн онолыг хагас талстыг багтаан өргөтгөх шаардлагатай болсон. Судалгааны энэ томоохон хөтөлбөр өнөөдөр ч гэсэн бүрэн гүйцэд болоогүй байна.
Эцэст нь би өөрийнхөө хамгийн дуртай Бэконч мөрөөдлүүдийн нэг болоx нэг хэмжээст хагас талстын онол болон Риман зета функцийн хоорондын болзошгүй холбоосны талаар ярья. Нэг хэмжээст хагас талст ямар нэг тэгш хэмтэй байх албагүй. Түүнийг хялбараар цэгэн массуудыг Фурье хувиргалт нь мөн цэгэн масс байхаар шулуун дээр байрлуулах гэж тодорхойлж болно. Тэгш хэмтэй байх шаардлага тавигдахгүй учир хагас талстуудын оршин байх эрх чөлөө нэг хэмжээст огторгуйд 2, 3 хэмжээстээс хавьгүй илүү. Нэг хэмжээст хагас талст хэр элбэг байх талаар бараг юу ч мэдэгдээгүй байна. Үүний адилаар Риман зета функцийн тэгүүдийн талаар ч нэг их юм мэдэгдээгүй.
Зарим нэг илэрхий тохиолдлыг эс тооцвол зета функцийн бүх тэгүүд комплекс хавтгайд нэг шулуун дээр оршино гэсэн таамгийг Риман 1859 онд дэвшүүлсэн. Үүнийг батлах нь математикийн хамгийн алдартай шийдэгдээгүй асуудал юм. Бидний мэдэх нэг баримт нь хэрэв Риман таамаг үнэн бол, зета функцийн шулуун дээрx тэгүүд өмнөх тодорхойлолтын дагуу хагас талстууд болно. Учир нь хэрэв таамаг үнэн бол зета функцийн тэгүүдийг Фурье хувиргалт анхны тоонуудын бүх зэргүүдийн логарифм дээрx цэгэн массууд болоx ба эднээс өөр газарт байрлах ёсгүй.
Энэ хамаарал Риман таамгийг батлах нэг боломжийг санал болгож байна. Эхлээд бүх нэг хэмжээст хагас талстуудын бүрэн ангиллыг хийж тэднийг жагсаан бичих хэрэгтэй. Шинэ зүйлсийг цуглуулан ангилах бол жинхэнэ утгаараа Бэкончийн ажил. Тэгээд жагсаалт дунд зета функцийн тэгүүд байгаа эсэхийг шалгана. Хэрэв зета функцийн тэгүүд тэнд байвал Риманы таамаг батлагдлаа гэсэн үг бөгөөд дараагийн Олон Улсын Математикчийн Конгресс дээр очиж Фийлдсийн шагналаа гардаж авах ажил л үлдэнэ. Мэдээж хэрэг гол хүндрэл нь хагас талстуудыг цуглуулж ангилах. Би үүнийг уншигч танд дасгал болгон үлдээе.
Фримeн Дайсон, Ахисан Төвшний Судалгааны Институт (IAS), Принстон ИС.
Орчуулсан: Н.Ууганбаатар, МУИС.
Бурбакигийн бүлгийн талаар орчуулагчийн 2010 онд бичсэн нийтлэлтэй эндээс танилцана уу.
Удиртгал: Энэ цаг үеийн алдарт эрдэмтдийн нэг асан, онолын физикч, математикч, статистикч Фримeн Дайсоны “Шинжлэх ухааны хоёр соёл” сэдэвт эссег орчуулан хүргэж байна.
Ф.Дайсон Иx Британид төрж, 15 наснаасаа Кембридж их сургуульд тэтгэлгээр суралцан, 17 наснаасаа Орос гаралтай алдарт математикч Абрам Самойлович Безиковичийн удирдлага дор математикаар мэргэшсэн.
Тэрээр дэлхийн II дайныг биеэрээ туулж, эхлээд Кембриджид дараа нь Принстоны их сургуульд ажиллаж, 20-р зууны бүхий л алдар хүндтэй эрдэмтэдтэй мөр зэрэгцэн мэдлэгийн төлөө бүх амьдралаа зориулжээ.
Түүний бүтээлүүд квант физик, астрофизик, квант механикийн математик томьёолол, санамсаргүй матрицын онол, тооны онол зэрэг шинжлэх ухааны олон тэгүүлэх салбарт өндрөөр үнэлэгддэг.
Энэ эссе эхлээд 2006 онд хэвлэгдсэн “Математикийн Зуун: Өнгөрсөн 100 жилийн алдартай 30 бодлого” номын өмнөх үг болж хэвлэгдсэн ба илүү дэлгэрэнгүй хувилбар нь “Шувууд ба Мэлхийнүүд” нэртэйгээр 2008 оны Америкийн Математикийн Нийгэмлэгийн Эйнштейн лекцийн материал болж, AMS Notices сэтгүүлд 2009 онд хэвлэгдсэн.
17-р зууны эхэнд хоёр агуу философич, Английн Францис Бэкон болон Францын Рене Декарт нар орчин үеийн шинжлэх ухаан мэндэллээ хэмээн тунхагласан.
Тэдний харах өнцөг нэлээд өөр байв. Бэкон “Бүх зүйл байгалийн үзэгдлүүдийг тасралтгүй ажиглахаас шалтгаална” гэсэн бол Декарт “Бодож байгаа бол оршин байна” гэжээ.
Бэконыхоор бол эрдэмтэн хүн дэлхийгээр хэсүүчлэн, байгаль хэрхэн ажилладгийг тайлах хүртлээ баримт цуглуулах хэрэгтэй. Улмаар тэр цуглуулсан баримтаасаа байгалийн захирагдах хуулиудыг индукцлэн гаргана.
Декартынхаар бол эрдэмтэд гэртээ суугаад байгалийн хуулиудыг цэвэр бодлын хүчээр нээх хэрэгтэй. Хуулийг зөв дүгнэн гаргахын тулд түүнд логик дүрмүүд болон бурхан оршин байдаг гэсэн итгэл үнэмшил л хэрэгтэй.
Бэкон болон Декарт зам зассанаас хойш 400 жилийн турш шинжлэх ухаан эдгээр замуудын аль алинаар нь худртай урагшилсан. Бэконы эмпирисизм ч тэр, Декартын догматизм ч тэр дангаараа байгалийн нууцыг задлахад хүрэлцэхүйц хүчтэй биш, харин цугтаа гайхмаар амжилтад хүрсэн юм. 400 жилийн турш Англи эрдэмтэд Бэконыг, Франц эрдэмтэд Декартыг дагах хандлагатай байв. Фарадей, Дарвин, Резeрфoрд нар Бакончид байсан бол Паскаль, Лаплас, Пуанкаре нар Декартчид байв.
Энэ хоёр өөр соёлын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд шинжлэх ухаан асар их хуримтлалтай болсон. Аль аль соёл нь аль аль талд идэвхтэй байв.
Ньютон зүрх сэтгэлдээ Декартчин байж цэвэр бодлын хүчээр гараг эрхсийн хөдөлгөөний тухай Декартын эргүүлгийн онолыг үгүйсгэж чадсан бол Мари Кури сэтгэлээрээ Бэкончин байж түүхий ураны хэдэн тонн баяжмалыг буцалгасаар атом задрахгүй гэсэн үнэмшлийг эвдсэн.
Декартын хувилбараар 20-р зууны Математикийн хөгжлийг авч үзвэл хоёр чухал үйл явдалтай учирна. Эхнийх нь 1900 онд Парист болсон Олон Улсын Математикчдын Хурал. Тус хурлын онцлох итгэлийг Давид Гильберт тавьж, алдарт 23 шийдэгдээгүй асуудлаа дэвшүүлэн, удаах 100 жилийн математикийн хөгжлийн төрхийг тодорхойлсон.
Хоёр дахь нь 1930-аад онд Францад бүх математикийг нэгтгэн, ерөнхий хэвэнд оруулан бичих зорилготой Бурбакигийн бүлгэмийн байгуулагдсан явдал.
Гильбертийн бодлогууд математикийн судалгааг үр шимтэй чиглэлд хөтлөх тал дээр асар амжилттай байсан юм. Тэдний зарим нь шийдэгдсэн, зарим ороог хүртэл шийдэгдээгүй, гэхдээ бараг бүгд судалгааны шинэ санаа, шинэ чиглэлүүд урган гаргахад түлхэц болжээ. Бурбаки проект ч мөн адил хэмжээнд нөлөөтэй байсан. Тэрээр удаах 50 жилийн туршид математикийн стилийг өөрчилж, анхаарлыг тодорхой жишээнээс хийсвэрлэсэн ерөнхийлөлд шилжүүлсэн. Бурбакигийн сxемээр бол математик гэдэг нь тэдний сурах бичгүүдэд агуулагдсан хийсвэр бүтцүүд бөгөөд тэр сурах бичгүүдэд ороогүй нь математик биш. Тухайлбал тодорхой жишээнүүд нь сурах бичигт ороогүй учир математик биш. Бурбаки хөтөлбөр нь Декартын стилтэй математикийн экстрем төлөөлөл юм. Тэр хөтөлбөр Бакончин аялагчдын замын хажуугаас цуглуулах бүх гоёмсог цэцгүүдийг хасан математикийн хүрээг багасгасан.
Бэкончний хувиар хэлэхэд минийхээр бол Бурбакигийн хөтөлбөрт дутагдаж буй хамгийн гол зүйл нь сюрпризийн элемент. Тус хөтөлбөр математикийг логиктой болгох гэж оролдсон. Харин математикийн түүхийг харвал надад ямар ч логикгүй үсрэлтүүд, бараг боломжгүй давхцлууд, байгаль эхийн тохуурхлууд харагддаг. Байгаль эхийн хамгийн том тохуурхлуудын нэг бол 1926 онд физикч Эрвин Шрёдингер долгионы тэгшитгэлээ язгуур дор -1-ийг оролцуулан томьёолсон явдал. Шрёдингер тэгшитгэл атомын талаар бидний мэдэх бүхнийг яг зөв үзүүлдэг бөгөөд бүх химийн болон ихэнх физикийн үндэс. Харин язгуур дор -1 орно гэдэг нь байгаль бодит тоотой биш комплекс тоотой ажилладаг гэсэн үг. Энэ нээлт Шрёдингерийн хувьд болон бусад бүх хүний хувьд бүрэн сюрприз байв. Шрёдингерийн хэлснээр бол түүний найз бүсгүй Ита Юнгер түүнд “Хөөе та эхэндээ эндээс ийм их утга учиртай юманд хүрнэ гэж хэзээ ч бодоогүй биз дээ” гэжээ. Бүтэн 19-р зууны турш Абелаас Риман, Вейерштрасс хүртэлх математикчид комплекс хувьсагчтай функцийн талаар гайхамшигтай онол боловсруулсан. Функцийн онол нь бодит тооноос комплекс тоонд шилжих үед хамаагүй хүчтэй бас гүнзгий болж байгааг тэд нээсэн. Гэхдээ тэд бодит амьдралын гоёмсог бөгөөд ашигтай хийсвэрлэл болгож хүний зохиосон комплекс тоо нь хиймэл бүтэц гэдэгт үргэлж итгэж байв.
Мари Кури түүхий ураны хэдэн тонн баяжмалыг буцалгасаар атом задрахгүй гэсэн үнэмшлийг эвдсэн.
Зохиосон хиймэл тоон систем нь үнэн хэрэгтээ атомуудын хөдөлдөг орчин байж гэдэг хэзээ ч тэдний толгойд буугаагүй. Байгаль эх түрүүлээд нээчихсэн байж гэдгийг тэд төсөөлөөгүй.
Байгалийн өөр нэг тохуурхал бол квант механикийн шугаман бүтэц буюу дурын физик биетийн боломжит төлөвүүд нь шугаман огторгуй байдаг үзэгдэл. Квант механикаас өмнөx сонгодог физик шугаман бус байсан бөгөөд шугаман загварууд зөвхөн ойролцоолол төдий байв. Харин квант механикийн дараа байгаль өөрөө гэнэт шугаман болчихсон. Үүний математик дахь үр дагавар асар их байв. Сонгодог динамик системийн араншинг тодотгох зорилгоор 19-р зуунд Софус Ли өөрийнхөө тасралтгүй бүлгийн тухай нүсэр онолоо боловсруулсан. Ли бүлэг тухайн үедээ математикчдын хувьд ч, физикчдийн хувьд ч нэг их сонирхол татaагүй. Учир нь шугаман бус онол нь математикчдын хувьд хэтэрхий төвөгтэй, физикчдийн хувьд хэтэрхий барьцгүй байв. Ли сэтгэл дундуур байсаар өөд болсон. Харин 50 жилийн дараа байгаль яг үнэндээ шугаман гэдэг нь тодорхой болж Ли алгебрын шугаман илэрхийлэл нь жижиг биетийн физикт яг тохирсон хэл болж хувирсан. Ингээд Ли алгебр болон Ли бүлэг нь 20-р зууны матермайкийн гол сэдвүүдийн нэг болон дахин мэндэлсэн.
Байгалийн гурав дахь тохуурxал бол хагас талстын оршдог явдал. 19-р зуунд талстуудын судалгаа нь Евклидийн огторгуйн бүх дискрет тэгш хэмийн бүлгийн жагсаалтыг гаргахад хүргэсэн. Гурван хэмжээст огторгуйн дискрет тэгш хэмийн бүлэг нь зөвхөн 3, 4, 6-р эрэмбийн эргүүлэлтийг багтаадаг талаар теоремууд батлагдсан. Дараа нь 1984 онд шингэн металлын хайлмагаас урган гардаг бодит биетүүд болоx хагас талстуудыг нээсэн ба эдгээрийн тэгш хэм нь 5-р эрэмбийн эргүүлэлтийг багтаасан икосаэдрын бүлэг байв. Энэ хооронд математикч Рожер Пенроуз хавтгайн Пентроузын зүйлтийг нээв. Энэ нь таван өнцөгт давтамжтайгаар паралелграмуудыг хавтгайг бүрхэхээр зүйсэн байгуулалт. Харин хагас талт нь хоёр хэмжээст Пенроуз зүйлтийн гурван хэмжээст аналог юм. Эдгээр нээлтийн дараа математикчид кристаллографийн бүлгийн онолыг хагас талстыг багтаан өргөтгөх шаардлагатай болсон. Судалгааны энэ томоохон хөтөлбөр өнөөдөр ч гэсэн бүрэн гүйцэд болоогүй байна.
Эцэст нь би өөрийнхөө хамгийн дуртай Бэконч мөрөөдлүүдийн нэг болоx нэг хэмжээст хагас талстын онол болон Риман зета функцийн хоорондын болзошгүй холбоосны талаар ярья. Нэг хэмжээст хагас талст ямар нэг тэгш хэмтэй байх албагүй. Түүнийг хялбараар цэгэн массуудыг Фурье хувиргалт нь мөн цэгэн масс байхаар шулуун дээр байрлуулах гэж тодорхойлж болно. Тэгш хэмтэй байх шаардлага тавигдахгүй учир хагас талстуудын оршин байх эрх чөлөө нэг хэмжээст огторгуйд 2, 3 хэмжээстээс хавьгүй илүү. Нэг хэмжээст хагас талст хэр элбэг байх талаар бараг юу ч мэдэгдээгүй байна. Үүний адилаар Риман зета функцийн тэгүүдийн талаар ч нэг их юм мэдэгдээгүй.
Зарим нэг илэрхий тохиолдлыг эс тооцвол зета функцийн бүх тэгүүд комплекс хавтгайд нэг шулуун дээр оршино гэсэн таамгийг Риман 1859 онд дэвшүүлсэн. Үүнийг батлах нь математикийн хамгийн алдартай шийдэгдээгүй асуудал юм. Бидний мэдэх нэг баримт нь хэрэв Риман таамаг үнэн бол, зета функцийн шулуун дээрx тэгүүд өмнөх тодорхойлолтын дагуу хагас талстууд болно. Учир нь хэрэв таамаг үнэн бол зета функцийн тэгүүдийг Фурье хувиргалт анхны тоонуудын бүх зэргүүдийн логарифм дээрx цэгэн массууд болоx ба эднээс өөр газарт байрлах ёсгүй.
Энэ хамаарал Риман таамгийг батлах нэг боломжийг санал болгож байна. Эхлээд бүх нэг хэмжээст хагас талстуудын бүрэн ангиллыг хийж тэднийг жагсаан бичих хэрэгтэй. Шинэ зүйлсийг цуглуулан ангилах бол жинхэнэ утгаараа Бэкончийн ажил. Тэгээд жагсаалт дунд зета функцийн тэгүүд байгаа эсэхийг шалгана. Хэрэв зета функцийн тэгүүд тэнд байвал Риманы таамаг батлагдлаа гэсэн үг бөгөөд дараагийн Олон Улсын Математикчийн Конгресс дээр очиж Фийлдсийн шагналаа гардаж авах ажил л үлдэнэ. Мэдээж хэрэг гол хүндрэл нь хагас талстуудыг цуглуулж ангилах. Би үүнийг уншигч танд дасгал болгон үлдээе.
Фримeн Дайсон, Ахисан Төвшний Судалгааны Институт (IAS), Принстон ИС.
Орчуулсан: Н.Ууганбаатар, МУИС.
Бурбакигийн бүлгийн талаар орчуулагчийн 2010 онд бичсэн нийтлэлтэй эндээс танилцана уу.