Шинжлэх ухаан танин мэ­дэ­­хүйн буланд энэ удаа мате­матикийн шинжлэх ухааны талаар юм олж мэдсэнээ өгүүлэхийг оролдож байна. Оролдож бай­на гэдгийн учир нь алгеб­рийг адал явдал лугаа амттай би­чих маш хэцүү байдаг. Уг нь тоондоо сайн "хүүхэд" юманд хүрдэг, тоо боддог хүн тол­гой­той тул "том ажил" эхэлж олд­дог гэдгийг бүгд л мэддэг. Ха­рамсалтай нь энэ чухал шинж­лэх ухаа­наас ухаан алд­­талаа айдаг атлаа хүн тө­рөлх­төн  өдөр бүр хэрэг­лэдэг өөр нэг теором явдаг.  

Одоо Пуанкарегийн теоре­мын талаар ярья. Аль ний­тийн тооллын өмнөх үе гэхэд  эртний суут тоочид онолын нээлтүүдийг хийчихсэн бай­даг. Өнөөгийн жирийн хү­мүүст заадаг тоо бодлогын дийлэнх хувь нь бүдүүлэг гэгдэх тэр нийгмийн л бүтээ­лүүд гэж болно. Пуанкаре гэдэг сэтгэгчийн баталсан теорем нь бараг саяхны гэ­мээр 1890 оны хавьцаа шуу­гиул­сан бүтээл аж. Үүнийг яг ийм гээд тайлбарлах гэхээр тоон дотор үсэг ороод тэгснээ үсгэн дотор тоо дэгдээд... Математик ба геометрт нэгэн дүрсийг жишээ болгон авъя. Дүрс юу ч байж болно. За бүр амьдралд ойрхноор нь эхнэр хоол хийхээр гурил зуурчээ. Элдлээ. Элдсэн гурил дотор нь хар цэгнүү­дээр таван хо­шуу зураад орхив. Авгай бу­цаагаад ну­хав. Дахиад элд­лээ. Аанай л нөгөө хар таван хошуу да­хиад гараад ирж болох уу. Математикчид үүнийг толгой­гоо гашилтал бодсон байна. Бүр хэдэн зуун жил "гурил нухаж" үзжээ. Зуурсан гурил доторх цэгүүд хаана ч ха­маагүй замба­раа­гүй тарж болж байгаа юм бол хаа нэгтээ, хэзээ нэгэн цагт эр­гээд анхны тэр таван хо­шуу шиг дүрс яагаад бий бо­лохгүй гэж. Бүхэнд эргэлздэг хэрсүү математикчдын энэ гаргалгаа харахад энгийн атлаа цаанаа маш нарийн учир жанцан байгаад л гай­хам­шигтай.

Тэгээд эцэст нь Пуан­ке­ре­гийн теорем батлагдсан бай­гаа юм. Баталсан тэр  тоог нь бичих гэхээр "...эрээн алаг" харагдах тул орхив. Эн­дээс нэгэн сонин ойлголт төр­дөг. Тэр нь "Цаг хугацааны ур­тын урт он жилүүд ба орон зайн алс хол хоёр хоорондоо адил" буюу "Орон зайн дунд­аж нь цаг хугацаагаар авсан дун­дажтай адил" гэсэн томъёо гарчээ. Эрдэмтэд тоолж тоолж орон зай ч тэр, цаг хугацаа ч тэр хоёулаа хэм­жээ хязгааргүй биш гэж үзээд байгаа. Хар үгээр хэл­бэл орчлон ертөнц ба он жил хоёр овоо том хөмөрсөн тогоон дотор л байдаг эд юм бус уу. Тэгж бодохоор   Пуан­керегийн теорем үнэн болж айлын авгайн зуурсан гурил доторх таван хошууны дүрс нэг удаа төдийгүй хичнээн ч удаа давтагдах боломж га­раад ирж байгаа юм. Өнгөц харахад шал дэмий юм хөө­цөлдөж байгаа юм шиг атлаа уг санаа нь бидний ертөнцийг үзэх үзэлд эвгүй цохилт өгч байна. Математикийн ертөнц дэх энэ теорем тойрсон мар­гаан одоо ч үргэлжилсэн хэ­вээрээ гэнэ. Тэгвэл бөмбөг ат­гаад тавихад хэсэг хон­хойсноо эргээд хэвэндээ ордог. Харин хэзээ нэгэн цагт хүн атгаагүй байхад өөрөө аяндаа хонхойх тохиолдол гарах уу? Гарч л таараа гээд байдаг. Ийм хачирхалтай онолын араас математикийн практик  биелэл хөөцөлдөж явна. Харамсалтай нь мате­матикийн стандарт онолууд  өнөө цагаас ихэвчлэн дор хаяж 500 орчим жилээр тү­рүүлээд явчихсан агуу шинж­лэх ухаан юм.

Дараагийн нэг сонин бол мөнхийн эргэлтийн тухай Ницшегийн философи. Энэ нь бүр эртний Грекийн Пифа­горын үеийн тоочид гүн ухаан руу хальтран орсон үзэл санаанууд юм. Тоо гэхээсээ илүү философи давам­гайл­сан бүр тодруулбал шашин­тай ч холбогдсон номло­луу­дыг математик аргачлалаар үнэмшүүлэхийг оролджээ. Эд нарын бодож олсноор бол геометрт яс шулуун шугамыг олж хараагүй гэнэ. Шулуун шугамыг зөвхөн нэг талаас нь харахад тэгш атлаа өөр та­лаас нь харахад хязгааргүй урт ороомог юм шүү дээ гэх. Нээрэн бодоод үзэхэд бөө­рөнхий дэлхийг тойруулаад шулуун шугам татахад  шу­гамны үзүүр эхэлсэн бай­ран­даа буцаад ирж болохыг хо­жим бүгд нотолсон. Чив чи­гээ­рээ аль нэг тийш хязгаар­гүй сунадаг томъёо мухард­магц түүнээ шашин, фило­софид эвтэйхэн хөврүүлж, орчлонгийн бүх зүйл эргэж байр байрандаа ирмой гэчих­сэн юм уу даа. Тэр нь бүр хөгж­сөөр  бүх л юмс мөнхийн эргэлтэд урт богино хуга­цаанд эргэлдээд л байх ажгуу. Худ­лаа гэвэл шулуун гэгддэг амьд бодгальгүй эд юмс хүр­тэл муруйж байна ш дээ гээд бай­даг.  Ницше сүүлдээ тоо­ноо­соо халиад "Заратустра ингэж ярьсан" гэх мэтийн ном бичиж түүндээ мөнхийн дав­тамжийн тухай төсөөллөө хэлдэг бол­сон гэдэг.

Энд бас Термодинами­кийн  хоёрдугаар хууль гээч толгой эргүүлсэн юм байна. Квант механик дахь хөдөл­гөөний хуулиуд ба физик тал руугаа давамгайлсан теорем юм. Физикийн онолуудад али­ваа үзэгдэл буцах талаар цөөнгүй дурдсан байдаг бол бусад биологи, түүх, нийг­мийн салбарууд юмс үргэлж урагшаа өөрчлөгдөн хөгжих жамыг өгүүлсэн байдаг. Ялан­гуяа цаг хугацаа өнгөрөх бүрд өмнөх явдал дараагийн­хаа­саа яаж ийгээд илүү сайн болоод байдгийг хүний түү­хээс жишээ болгон харж болно. Харин физик үзэгдлийн хувьд тэр жилийн халуун ба хүйтэн энэ жилийнхээс илүү сайжирлаа гэх мэт цаг хуга­цааны өөрчлөлттэй холбоотой хөгжлийн асуудал байхгүй. Нэг талаас Дарвин авгай амьтан, ургамал судлах явц­даа бүх юм өөрчлөгдөж он жил ирэх тутам хөгждөг гээд хавтгайруулан онолдсоныг бид мэднэ. Нөгөө талаас физикчдийн нүдээр харахад лав л механик хөдөлгөөн, техник энэ тэр яг өөрөө хөг­жөөд байж харагдаач гэх. Энэ хоёр онол ХIХ зуунаас эхлэн зөрчилдсөн гэдэг. Ухаан­даа Дарвины онолыг дагавал дэл­хий дээр үйлчилдэг хурд, хүч, хүндийн жингийн физик шинж чанар таны судалдаг оготно зурам шиг бас хөгжих хэрэг үү. Тэгж яривал сая жилийн өмнө байсан зурам өнөөдөр  хөгжөөд хүүхэлдэйн кино шиг ярьдаг, дуулдаг болчих юм уу  хэмээн ам асууна.

Квант физикт толгой нь нэвчирсэн эрдэмтэд өөрийн шинжлэх ухаандаа цаг хуга­цааг хэрэглэдэг боловч он жилийн алсралууд физикийн хуулийг өөрчилж чаддаггүй юмаа гээд баахан "нотлох баримт" гаргаж ирдэг. За эндээс л нөгөө "Термодина­микийн хоёрдугаар хууль" гээч гарч ирлээ.

_Амьтай ба амьгүй али­ваа бодгальд цаг хуга­цаа биш халуун хүйтэн хоёр нь хэр­хэн солигдож бай­гааг анхаа­рах хэрэгтэй. Орч­лон дээр дулаан ул мөргүй алга болох­гүй байна. Алга боллоо гэхэд энерги болоод аль нэг биетэд хадгалагдан шингэнэ. Жишээ нь асар том гал түймрийн эх үүсвэр нэг бол дүрэлзэн шатаж ил хараг­дах, нэг бол дараа асахаа хүлээн нэгэн хар чулуун до­тор орж хүйтэн царайлна. Түү­нийг нүүрс гэдэг. Энэ тухай Клаузиус  томъёолох­доо "Ертөнцийн энерги цаг үргэлж тогтмол, Ертөнцийн энтропи цаг үргэлж өснө" гэжээ. Юмст өөрийн ухамсар байхгүй ч цаг өнгө­рөх тутам замбараатай байх явдал нэ­мэг­дээд байдаг гэсэн санаа юм уу даа. Мал, мод ялгаагүй гаднаас байнга энер­ги авч эсвээс энергиэр баян бодис өөртөө шингээж байдгаараа оршин тогтнодог. Хариуд нь гадагш бас илүүгээ гаргана. Энэ процессийг эмх цэгц аваад эргүүлээд эмх цэгцгүйг хаях гэж томъёо­лоод байгаа юм. Лазерийн туяа гэхэд л өчүүхэн бага элементэд ямар их энерги шигэн орсон нь ямар их эмх цэгц учраа олсон байрлал вэ гэж дуу алдмаар. Ёстой нөгөө  солиорол хүртэл дэс дараа­тай гэдэг шиг л юм уу даа. Атомын бөмбөг байна. Тэр эмх цэгцтэй тэрүүхэн дотроо эгнэн жагссан их халуун цөм дэлбэрч буюу эмх замба­раагаа алдахын цагт  тохойн чинээ бөмбөг Хиро­сима хо­тыг бүхлээр нь хуйх­лаад хаячихдаг биз дээ.

Термодинамикийн хуу­лиар бол ертөнц дээрх үйл явдал өөрчлөгдөөд хөгжөөд байх биш нэг хэлбэрээс нө­гөөд л шилжээд байх явц юм. Саяхан адуу байгаад янцгааж байсан толгой идэш хийсний дараа овоон дээр цайран байх. Адууг адуу болгох хү­чин зүйл нь мөн л хаашаа ч алга болдоггүй дулааны энер­ги. Тэр энерги хурднаас ха­маарч өөрчлөг­дөх болохоос улам хөгжиж олшрохгүй. Ер­төнцийн оршин тогтнох учир нь хүйтэн, ха­луун хоёрын хөөцөлдөөн юм.  Эргэн тойрон амьгүй хүйтэн орчлон дотор нэмэгддэг хасагддаг ч үгүй энерги, ду­лаан нь хэсүүчлэн амьтай амьгүй биесийг бү­тээж эсвэл нураах амой. Энэ явц ма­шины аккумляторын нэмэх хасах цэнэг лүгээ харилцан бие биедээ шүтэл­цэн ор­ших. Аккумляторын тогийг "маас"-луулахад нур­даг шиг эмх цэгц хэт алдагд­вал ер­төнц сөнөх нигууртай гэж буцах онолын тухай фи­зик­чид айлдаж байна.

С.Хокинг, Р.Гот нар бүр сонин онол дэвшүүлдэг. Нэ­гэнт энерги цаг хугацаанд элэгдэж хорогддоггүй мөн­хийн юм бол масс энерги хоёрын тэнцвэрт байдлыг зохицуулаад эргээд цаг хуга­цаагаар аялж ч болох юм биш үү гээд байна. Энэ бол үнэ­хээр гайхамшигтай хүчирхэг санаа юм. Дээд эрэмбийн математик ийг агуу гээд байд­­­гийн захын жишээ л дээ. "Өнгөрсөн минут эргэж ол­дох­гүй" гэсэн афоризмтай тэнцэх нь байна шүү.

Бид түрүүн дурдсан Дар­вины сургаалыг сайн мэднэ. Тэнд олон үнэн бий. Амьд биес дандаа хувирч байдаг. Хувирах тусам муугаа гээж өсөн хөгждөг тухай өөдрөг үзэл. Гэтэл хөгжсөөр байгаад хаа хүрч зогсох билээ. Шу­луун хүртэл муруй орчлонд муур зогсолтгүй хөгжсөөр гутал өмсдөг үеийг ч үзэж болох. Харин тэрнээс цааш... Тоог бодсоор байгаад тоог нь гаргачихсан математикчид энэ төгсгөлийг Дарвинис­туудаас нэхдэг. Дарвины нэг онолыг саяхан уландаа гиш­гэсэн явдал гарлаа. Энэ бол зөвхөн дашрамд дурдаж бай­гаа явдал шүү. Яагаав нөгөө ургамал амьтныг коло­нийн аргаар олшруулах тухай. Хамгийн сайн үр жимс л цааш амьдрах ёстой гэтэл аль нэ­гийг нь байгалийн хуулийг үл огоорон хэдэн ч ширхгээр хамаагүй копидээд гаргах оролдлого эхэлчихлээ. Бие­тээс хувилж хос болсон бод­галийн аль нь орги, аль нь хулхи гэдгийг нэрлэхэд ихэд төвөгтэй юм. Хэрэв хүнийг хувилж орхиход сүнс гэж байдаг бол тэр нь тал байх уу бүтэн байх уу, энд ямар орон зай ертөнцийн хууль үйлчлэх талаар эргэцүүлэн бодлогош­рох зүйл урган гарч байна.

Эцэст нь дүгнэхэд дээрх онол теоромууд биднийг юунд хүргэж орхив оо. Пуанка­ре­гийн теорем нотлогдсон гэдэг. Тийм бол хувь заяаны эрхээр талийгаач нар нэг өдөр яг нөгөө байрандаа амьд мэнд сууж байх хэрэг үү. Эсвэл Клаузиусын үндэслэлээр хөгжил, дэвшилгүй битүү ер­төнцөд  хэзээ нэгэн цагт хэн нэгэн дулааныг минь хураа­гаад авах хүртэл эмх зам­бараагүй бужигнаж явна уу.  Битүү биш нээлттэй ертөнц байх. Тэгвэл амьд ба амьгүй бодгалиуд яагаад ухамсарас ангид зохион байгуулалт сай­тай оршино вэ? Механизм хүртэл зохион байгуулалттай шүү. Физикийн цаг хугацаатай тэрсэлддэг дээр дурдсан хууль л лав манай орч­лонгийн цаг хугацааны хуу­лийг дага­даггүй. Өөр од гариг эрхэст тохирдог эсэх нь юу юм.

Энэнд нэг л юм байна. Ертөнцөд байгалийн хуулинд үйл­чилдэггүй өөр нэгэн ор­шихуйгаас энерги, бодис ч юм уу мэдээлэл ирж инт­ропийг ихэс­гээд байна. Аме­рикаас "Мянганы хөгжлийн сорил-тус­ламж" ирэх боллоо гэг­чээр.

Үүнийг анзаарч судалж шинэ нэр томъёо хайж бай­хаар амраар нь бурхан гээд нэрлэсэн ч болох юм.

"Буцах тухай Пуан­каре­гийн теорем болон ертөн­цийн талаарх зарим глобаль үз­лүүд" нэртэй ийм нэгэн со­нир­холтой лекцийг мате­ма­тикч, доктор Б.Баясгалан бясал­гасныг ихэд хичээн­гүй­лэн уншиж өөртөө ойл­госон төдийгөө бичсэн минь энэ юм. Мөн дахин уншиж, дараа нь тоог нь боддоггүй юмаа гэхэд бодлогошрохуй дор хүний ухаан ямар цаг­лашгүй, эр­дэмтэн мэргэд, түүний шинж­лэх ухааны аж­лууд үнэн гай­хамшигтайг бахдан шаг­ших сэтгэгдэл төрнө.

Орчлонд хүмүүс янз бү­рийн л ажил хийнэ. Наймаа хийнэ, тоо бодно, шүлэг зо­хионо, улс төржинө, нээлт гаргана, хууль зохионо, хуу­лийг хурга шиг засна... Хам­гийн амар нь маани унших ч юм бил үү. Бүү мэд дээ.

Ж.Гангаа